b都是奇数，所以这两组数一定不同）；

b)或者M=2^n*a*b，

如果n>1，那么孙就会在(2^(n1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少两组数里拿不定主意；

如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主

意；

另外一方面，只要庞的S在上面这些数中，他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个

数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一个数是合数（必是一偶一

奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于2，我们上面的步骤已经保

现在我们知道，当且仅当庞得到的和数S在

C={11,17,23,27,29,35,37,41,47,53}

中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数

是什么”这

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1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。

因为如果和54恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有

一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，又有53这个因子的，只能是

根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以下的偶数，猜想肯定被验证过，所以S一定不能是偶数。

另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。

还有S=51也要排除掉，因为51=17+2*17。如果鬼谷子选的是(17,2*17)，那么孙知道

如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍数，我们只要

讨论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9*18，他就会在

(9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。

（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否

过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）

53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。所以如果庞知道的

S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定

你也不知道这两个数是什么”这种话。

如果53+99

如果S=98+99，那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98和99，而且M只能是98*99，

的将是M=2*17*17，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(17,2*17)。（为什么51要单独拿出来，要看下面的推理）

3)于是我们得到S必须在以下数中：

11172327293537414753

那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些

数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）

a)或者孙的M=2*a*b，孙就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意（a和

证奇的那个是合数），也就是S只能拆成

a)S=2+a*b或b)S=a+2^n*b

这两个样子，其中a和b都是奇数，n>=1。

鬼谷子算的几种解法 (第2/3页)

综上所述：这两个数是4和13。

解题思路3：

孙庞猜数的手算推理解法

孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。

2)按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数的和。

否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，那么孙知道积M后，就可以得到唯一的素因子分解，判断出结果。于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。

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