(3,14)：那么M=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在C中。后面推理略。

(4,13)：那么M=4*13=2*2*13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)

的和在C中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。

(5,12)：那么M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在C中。后面推理略。

(6,11)：那么M=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在C中。后面推理略。

后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。

b)如果是(4,25)，M=4*25=2*2*5*5，那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20)

(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。

关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且仅有一个猜想的和在C中。否则的话，他

还是会在多个猜想之间拿不定主意。

庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。

因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，

47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在

17294153

(7,10)：那么M=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在C中。后面推理略。

(8,9)：那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在C中。后面推理略。

于是在S=17时，只有(4,13)这种情况，孙膑才可以猜出那两数是什么，既然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出“我现在也知道这两个数字是什么了”。听了庞涓的话，于是我们也知道，这两数该是(4,13)。

5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后，也得到了

关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足4)里的

条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。

于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S，其中n>1，p为素数。

因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，无论是(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况，孙膑都

中。让我们继续缩小这个表。

29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，孙膑都可以正确判断出来：

a)如果是(2,27)，M=2*27=2*3*3*3，那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9)，

研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法：

(2,15)：那么M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这个M，否则4)

的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。

可是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还是4*25苦恼。

41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。

53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。

鬼谷子算的几种解法 (第3/3页)

句话

孙膑可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。

4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，然后组合成

可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定出正确的结果，因为由M得到的各种两数组合，

只有(2^n,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是孙膑就可以宣布自己知道

了是怎么回事，可庞涓却还得为(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况犯愁。

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